【演算】選擇排序法 - Selection Sort

　　選擇排序法（selection sort）為一種較直觀的排序演算法（sorting algorithm）。其將資料分為「已排序」與「未排序」兩部份，並從「未排序」的資料中找出最大（最小）值，放入「已排序」資料的最後端。如是進行，直到排序結束（未排序資料為空）為止。



　　一般來說，我們的作法是：將「已排序」的資料擺在資料序列的前端，並將「未排序」的資料擺在資料序列的後端。

　　假設我們需要將 n 筆資料由大排到小。在起初，這 n 筆資料都是「未排序」的。於是，我們從這 n 筆資料取出其中的最大值，並將之放在「已排序」資料的最後端。換言之，就是將之與第一筆資料進行交換。

　　接著，我們再從剩下的 n - 1 筆資料取出最大值，同樣放入「已排序」資料的最後端（與第二筆資料進行交換）；再從剩下的 n - 2 筆資料取出最大值，放入「已排序」資料的最後端（與第三筆資料進行交換）。

　　以此類推，直到沒有任何「未排序」的資料為止。



　　選擇排序法的虛擬碼大致如下：

Function selectionSort(Type data[1..n])
    Index i, j, max
    For i from 1 to n do
        max = i
        For j from i + 1 to n do
            If data[j] > data[max] then
                max = j

        Exchange data[i] and data[max]
End

　　舉例來說，若我們需要將以下資料由大排到小：

19 58 33 41 28 14 53 84

　　則以此演算法運作的過程如下：

84 58 33 41 28 14 53 19

84 58 33 41 28 14 53 19

84 58 53 41 28 14 33 19

84 58 53 41 28 14 33 19

84 58 53 41 33 14 28 19

84 58 53 41 33 28 14 19

84 58 53 41 33 28 19 14

84 58 53 41 33 28 19 14

　　若是我們分析在最差情況下（所有資料的順序剛好完全相反），使用選擇排序法將 n 筆資料排序的敘述執行次數（註1）：

Function selectionSort(Type data[1..n])
    Index i, j, max                                 // 1
    For i from 1 to n do                            // n
        max = i                                     // n
        For j from i + 1 to n do                    // n(n - 1) / 2
            If data[j] > data[max] then             // n(n - 1) / 2
                max = j                             // n(n - 1) / 2

        Exchange data[i] and data[max]              // n
End

　　經由以上，我們可以得到最差情況下，敘訴的執行次數總和：W(n) = 1 + n + n + n(n - 1) / 2 + n(n - 1) / 2 + n(n - 1) / 2 + n = (3n² + 3n - 2) / 2 ∈ Ο(n²)。

　　由此可知，選擇排序法的時間複雜度與之前介紹過的氣泡排序法（bubble sort）相當，同樣為效率不大優良的排序演算法。

註1. 其中的 n(n - 1) / 2 是由 (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 1 加總化簡而來。